Алексей Николаевич принадлежал к старинному дворянскому роду из Дербента. Его дядя — Александр Касимович Казем-Бек (1802–1870) — известный востоковед, один из основоположников этого научного направления, член-корреспондент Академии наук. Младший сводный брат Александра Касимовича принял православие с именем Николай и женился на русской крестьянской девушке Екатерине Терентьевой. Был профессором персидской словесности в Казанском университете. После изменения учебной программы стал лесничим в селе Тарлакове Саратовской губернии. Здесь и родился в 1859 году его старший сын Алексей.
Алексей Николаевич получил хорошее образование. Окончив 2-ю казанскую гимназию, он поступил на медицинский факультет Казанского университета. Здесь и проявился его медицинский талант. В 1883 году, окончив университет, он стал ординатором факультетской терапевтической клиники. Написал диссертацию на тему «Материалы к иннервации сердца» и, защитив её в 1887 году, был избран приват-доцентом и уехал в зарубежную командировку. В 1894 году Алексей Николаевич Казем-Бек стал профессором.
Алексей Николаевич занимался исследованиями большого спектра медицинских проблем. К ним относились инфекционные болезни, пороки сердца, опухоли лёгких. Он впервые описал особый признак аневризмы левого желудочка, который был назван его именем – симптом Казем-Бека. Изучал способы лечения заболеваний щитовидной железы. Первая электрокардиограмма в России была записана в его клинике профессором А. Ф. Самойловым в 1909 году.
Профессор оставил после себя немного печатных работ. Талантливый врач и замечательный диагност, он принимал пациентов со всего Поволжья, из Сибири, с Кавказа и даже из Персии. Известный своей бескорыстностью, один день в неделю Казем-Бек принимал неимущих. Он инициировал создание санатория для лечения туберкулёза под Казанью. Занимался не только врачебной, но и общественной деятельностью: в 1903–1907 годах был председателем Общества врачей при Казанском университете, участвовал в работе научных съездов.
Жизнь талантливого врача прервала болезнь. Он скончался в 1919 году от рака лёгких в Томске, куда эвакуировали Казанский университет во время Гражданской войны. Его достижения отмечены следующими наградами:
Орден Святого Владимира IV степени
Орден Святого Владимира III степени
Орден Святого Станислава II степени
Орден Святой Анны II степени
Медаль «В память царствования императора Александра III»