Михаил Алексеевич родился в Кимрах в семье потомственных обувщиков Столяровых. Основателем этой знаменитой кимрской династии был его прапрапрадед, Андрей Фёдорович Столяров, староста села в конце XVIII века. Его сыновья нажили капитал на казённых поставках обуви в Отечественную войну 1812 года. Их потомки, оставаясь в крестьянском звании, расширили семейное сапожное предприятие и вышли на «гражданский» столичный рынок. Они также многое сделали для развития кимрского школьного дела, появления в Кимрах в 1871 году сельского общественного банка.
В 1907 году отец Михаила Столярова Алексей вместе с братьями Александром и Николаем открыли первую в селе механическую обувную фабрику. Она располагалась на Большой улице (ныне Володарского) в сохранившемся до наших дней двухэтажном каменном здании. В полуподвале здания находились газогенератор и динамо-машина.
Предприятие получило название «Якорь». В 1916 году, когда директором фабрики стал отец Михаила Алексеевича, на ней работало без малого 300 человек. За год они изготовили 200 тысяч пар обуви, преимущественно военной. Правление «Товарищества Н. А. Столярова с сыновьями» находилось в Петербурге, где фабрикант Алексей Столяров с 1912 году владел другим крупным обувным производством.
После прихода к власти столичные большевики расстреляли Алексея Столярова как классового врага. Кимрская фабрика перешла его сыну Михаилу, но в 1919 году была национализирована. Ещё раньше был разграблен, а затем конфискован двухэтажный каменный дом Столяровых на пересечении современных улиц Троицкой и Шевченко (он сохранился). Михаила Алексеевича от казни спасло заступничество рабочих. По словам домочадцев, они «его очень уважали за доброту, отзывчивость, умение проникнуть в их заботы и нужды».
В последние годы жизни бывший фабрикант ютился по съёмным углам. Чтобы прокормить семью, шил детскую обувь, которую его жена продавала на рынке. В 1928 году М. А. Столяров умер. Его похоронили рядом с сыном, умершим годом раньше, на Скорбященском кладбище Кимр. Могила не сохранилась: в 1930-е годы кладбище было превращено в городской парк.
Из рода Столяровых вышел и основатель кимрского краеведения Алексей Степанович Столяров. В 2022 году на его могиле на старом зареченском кладбище Кимр был установлен гранитный памятный крест с надписью: «Сему сыну, восславившему Кимры, от благодарных потомков». В наши дни исследование истории кимрского края продолжают Владимир Столяров и Надежда Майорова, потомки Алексея Степановича.