Леонид Владимирович родился в Кимрах в многодетной семье зажиточного сапожника. Вся его жизнь прошла на берегах Волги, в доме его отца, ныне известном как Дом кустаря. Это здание, построенное в 1902 году на улице Орджоникидзе, 10, недавно отреставрировали. Сейчас в нём проводятся ежегодные Шокинские фотофестивали, посвящённые памяти «забытого классика» фотографии, как часто называли Леонида Владимировича потомки. Его работы представлены в экспозиции Кимрского краеведческого музея.
Свой первый в жизни фотоаппарат («коробочку за три целковых») Леонид получил в подарок от родителей на 15-летие. Вместе с младшим братом он увлёкся фотосъёмкой. Вскоре его фотоработы стали появляться на страницах столичных журналов. Шокин снимал верхневолжские пейзажи, бытовые сценки, людей из своего окружения. В 1915 году, после окончания аэрофотошколы, Леонид отправился в действующую армию, где служил полковым фотографом.
В 1917 году Шокин вернулся в Кимры. В 1918 году его приняли в Русское фотографическое общество, отделение которого он основал в родном городе. В 1920-е годы фотограф участвовал в фотовыставках, включая всесоюзные и зарубежные, получал на них дипломы и призы. Шокин приобрёл мировое признание. В его кимрской студии бывали Юрий Еремин, Василий Улитин и другие признанные мэтры отечественной фотографии.
С конца 1920-х годов художественная фотография перестала быть востребованной как «буржуазный пережиток». С этого времени и до конца жизни Леонид Владимирович работал провинциальным фотокорреспондентом центральных и местных газет. Он стал бытописателем целой эпохи в жизни Верхневолжья. Шокин готовил фото- и кинорепортажи, делал снимки рабочих, кустарей, колхозников и колхозниц, школьников, детей. Он не оставлял пейзажную и жанровую съёмку, снимал Максима Горького, Михаила Калинина. Во время Великой Отечественной войны он служил фотографом аэроразведки, имел боевые награды.
«Он не был сильнейшим, — пишет о Леониде Шокине искусствовед Ирина Чмырева, — он был просто очень талантлив, он пережил несколько исторических эпох, и каждая выразилась в нём, через него, сквозь его объектив, его фотографии».
Леонид Владимирович умер в Кимрах, здесь же и похоронен.