Константин Иванович Ражев родился 7 сентября 1922 года в селе Ражево, которое в настоящее время находится в Голышмановском районе Тюменской области (ранее входившем в состав Ишимского уезда Тюменской губернии). Его семья была крестьянской, и в детстве он переехал в город Ишим, где провёл бо́льшую часть своей жизни. Накануне Великой Отечественной войны Константин окончил десять классов Ишимской средней школы № 1.
После завершения обучения в июне 1941 года он был призван в Рабоче-крестьянскую Красную Армию Ишимским районным военкоматом. Уже в декабре 1941 года он завершил ускоренный курс в 1-м Томском артиллерийском училище. С апреля 1942 года он начал свой боевой путь на фронте, став командиром батареи 10-го армейского миномётного полка 40-й армии Воронежского фронта. Константин Ражев принимал участие в боях на Брянском и Воронежском фронтах, а с 20 октября 1943 года — на 1-м Украинском фронте. С 1943 года он был членом ВКП(б), позднее КПСС.
«Ишимская правда» с заметкой о Герое Советского Союза К. И. Ражеве. 1975 г.
В 1943 году Ражев проявил исключительное мужество и героизм при форсировании реки Днепра в районе деревни Луковица. Во время операции его батарея, находясь на захваченном плацдарме, выдержала артиллерийские и миномётные обстрелы, а также воздушные бомбёжки. Когда запасы боеприпасов подошли к концу, Константин Иванович организовал круговую оборону и сражался с использованием стрелкового оружия, удерживая свои позиции. Несмотря на полученное ранение, он не покинул поле боя, пока не прибыли резервы пехоты, которые к концу дня смогли восстановить оборонительные позиции. В результате боя батарея Ражева уничтожила до 80 немецких солдат и офицеров миномётным огнём, а также до взвода автоматчиков — ружейно-пулемётным огнём.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 декабря 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования, проявленную отвагу при форсирования Днепра, старшему лейтенанту Константину Ивановичу Ражеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Удостоверение Героя Советского Союза
После лечения в госпитале Ражев вернулся на фронт, где принимал участие в Киевской оборонительной и Житомирско-Бердичевской операциях. За проявленное мужество и успешное выполнение боевых задач он был награждён орденом Отечественной войны I степени приказом командующего артиллерией 40-й армии. В дальнейшем он принимал участие в освобождении Правобережной Украины. В 1944 году Константин Иванович вновь получил тяжёлое ранение и долго лечился в госпитале. После выздоровления он продолжил службу в частях Сибирского военного округа до конца войны, а в 1946 году был отправлен в запас.
Орден Отечественной войны 1-й степени. 1941 - 1944 гг.
В 1949 году Ражев окончил Днепропетровскую партийную школу и начал работать в Черкасском горкоме партии в Украинской ССР. Боевые ранения Константина Ивановича оказали сильное влияние на его здоровье. Ражев скончался 13 декабря 1952 года после тяжёлой болезни и был похоронен в городе Черкассы. В Ишиме в честь Константина Ивановича Ражева названа улица.