Степан Ефремович родился в селе Можга в семье состоятельного крестьянина, земского ямщика. После окончания церковно-приходской школы он работал помощником приказчика в купеческой лавке, подручным в кузнице, переплётчиком в библиотеке-читальне, активно занимался самообразованием. Случайно на его незаурядную начитанность и блестящие способности обратил внимание уездный земский начальник Иван Михайлович Поярков, благодаря поддержке которого крестьянский сын смог продолжить образование в Елабужском реальном училище. С отличием окончив его, в 1904 г. он поступил в Петербургский электротехнический институт. За участие в студенческих волнениях 1905 г. Степан был временно отчислен из института и только в 1913 г. смог получить диплом.
После Октябрьской революции С. Е. Пустошинцева пригласили на ответственный пост в Наркомате почт и телеграфов, но в 1918 г., тяжело переболев тифом и, вероятно, чтобы спасти семью от голода, он вернулся на родину. В Можге он открыл школу второй ступени, в которой преподавал математику и физику. Те же дисциплины он вёл и в учительской семинарии после её перевода из Елабуги в Можгу в 1922 г.
В 1924–1926 гг. Степан Ефремович являлся техническим руководителем строительства Можги — фактически, выполнял роль первого архитектора и главного застройщика недавно образованного уездного города. По его проектам здесь были проложены новые улицы, построены здания завода дубильных экстрактов, городской электростанции, военкомата, а также районная больница и Дом Советов. Со второй половины 1920-х и до 1937 г. Пустошинцев работал в Ижевске, где возглавлял сектор энергетики и промышленности областной (Вотской автономной области, в 1932 г. переименованной в Удмуртскую) плановой комиссии, а затем вновь вернулся на преподавательскую работу в Можгу.
Здесь Степан Ефремович умер и похоронен. Его дневники хранятся в фондах городского историко-краеведческого музея. В 2020 г. к его 135-летию была издана книга «Для потомков имя сохраним: сборник статей о жизни и деятельности первого архитектора г. Можги С. Е. Пустошинцева». С 1995 г. одна из улиц Можги носит его имя.